如图，直线与轴交于点，与轴交于点B，抛物线经过A，B．

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，B．

(1) 求抛物线解析式；

(2) $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点P，连接PB．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

②点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，请你求出点 $\text{[math]}$ 的坐标和 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-相似三角形的存在性问题;

【答案】

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解答题普通

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这个二次函数的解析式．

(2) 图象上的点 $\text{[math]}$ 称为函数的不动点，求这个函数不动点的坐标．

(3) 若 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上不动点之间的点（包括端点），求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差．

解答题普通

2. 二次函数 $\text{[math]}$ （b，c为常数）的图象与x轴交于A，B两点.

(1) A，B两点坐标分别是 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式及其图象的对称轴；

(2) 若该二次函数的最小值为-4，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$

(1) 求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若点A $\text{[math]}$ 和点B $\text{[math]}$ 都在二次函数图象上，求 $\text{[math]}$ 最小值；

(3) 一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中．其中点A $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图像上一点，点B $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图像上一点．若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

解答题普通