我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式进行变形，如：，．

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1. 我们在应用整式的乘法公式解题时，经常将乘法公式 $\text{[math]}$ 进行变形，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 根据以上变形填空：

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积之和．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题普通

1. 若x满足(9 $\text{[math]}$ x)(x $\text{[math]}$ 4)=4，求(9 $\text{[math]}$ x)² $\text{[math]}$ (x $\text{[math]}$ 4)²的值．

解：设9 $\text{[math]}$ x=a，x $\text{[math]}$ 4=b，则(9 $\text{[math]}$ x)(x $\text{[math]}$ 4)=ab=4，a $\text{[math]}$ b=(9 $\text{[math]}$ x) $\text{[math]}$ (x $\text{[math]}$ 4)=5

∴(9 $\text{[math]}$ x)² $\text{[math]}$ (x $\text{[math]}$ 4)²=a²+b²=(a+b)² $\text{[math]}$ 2ab=5²－2 $\text{[math]}$ 4=17

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1) 若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若x满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH，求阴影部分的面积．

解答题困难

2. 为创建文明校园环境，高校长制作了“节约用水”“讲文明，讲卫生”等宣传标语，标语由如图 $\text{[math]}$ 所示的板材裁剪而成，其为一个长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形板材，将长方形板材沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形标语，在粘贴过程中，同学们发现标语可以拼成图 $\text{[math]}$ 所示的一个大正方形．

(1) 用两种不同方法表示图 $\text{[math]}$ 中小正方形 $\text{[math]}$ 阴影部分 $\text{[math]}$ 面积：
方法一： $\text{[math]}$ ；
方法二： $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个代数式之间的等量关系为；

(3) 根据 $\text{[math]}$ 题中的等量关系，解决如下问题：
$\text{[math]}$ 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的值；
$\text{[math]}$ 已知： $\text{[math]}$ ，求： $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性，形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，利用几何直观的等面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．如图11甲有三种纸片， $\text{[math]}$ 种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 种纸片是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 种纸片是长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，老师用 $\text{[math]}$ 种纸片一张、 $\text{[math]}$ 种纸片一张、 $\text{[math]}$ 种纸片两张拼成如图乙的大正方形．

(1) 请用两种不同的方法表示图乙中大正方形的面积（注：均用含a，b的代数式表示），

方法1： $\text{[math]}$ ______，

方法2： $\text{[math]}$ ______，

由上可写出一个数学公式：______；

(2) 根据数学公式，解决问题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通