阅读材料，完成下面问题：点是直线外一点，为上一点，连接

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1. 阅读材料，完成下面问题：

点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 外一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$

(1) 利用直尺和圆规按如下步骤做图，

1．作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ；

2．然后在角平分线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．

(1) 在图①中的线段 $\text{[math]}$ 上找一点M，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

(2) 在图②中的线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上分别找一点P、Q（点P、Q不在格点上），连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

(3) 在图③中，点D在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，在线段 $\text{[math]}$ 上找一点N，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

作图题普通

2. 如图，在一个 $\text{[math]}$ 的矩形网格中，每个小正方形的边长都是1．

①直接写出线段 $\text{[math]}$ _____________，线段 $\text{[math]}$ _____________．

②求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

(2) 在图2中，画一个三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的三角形，并直接写出这个三角形的面积是__________．

作图题普通

3. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，使用直尺和圆规补全图形（不写作法，保留作图痕迹）．

作图题普通