设二次函数（，是常数），二次函数值和自变量的部分对应取值如下表示：……

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1. 设二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数），二次函数值 $\text{[math]}$ 和自变量 $\text{[math]}$ 的部分对应取值如下表示：

$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…

(1) 若 $\text{[math]}$ 时，求二次函数的表达式；并直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围，使 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三个实数中，只有一个正数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

解一元一次不等式; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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解答题困难

1. 北京冬奥会的召开微起了人们对冰雪运动的极大热情，如图是某小型跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线C₁： $\text{[math]}$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，小雅从点O正上方4米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线C₂： $\text{[math]}$ 运动.

(1) 当小雅滑到离A处的水平距离为6米时，其滑行高度最大，为 $\text{[math]}$ 米.

①求出a，c的值；

②当小雅滑出后离A的水平距离为多少米时，她滑行高度与小山坡的竖直距离为 $\text{[math]}$ 米?

(2) 小雅若想滑行到坡顶正上方时，与坡顶距离不低于 $\text{[math]}$ 米，请直接写出a的取值范围.

解答题普通

2. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a，b的值；

(2) 如图1，连接AB，点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点K，过点K作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值并求出此时点P的坐标；

(3) 如图2，点P在抛物线上，且满足在（2）中求出的点P的坐标，连接 $\text{[math]}$ ，将该抛物线向右平移，使得新抛物线y^'恰好经过原点，点C的对应点是F，点M是新抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．

解答题困难

3. 二次函数 $\text{[math]}$ （b，c为常数）的图象与x轴交于A，B两点．

(1) 若A，B两点坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式及其图象的对称轴；

(2) 若该二次函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题普通