已知抛物线与轴交于点，，顶点为．

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1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的取值范围及顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ 的面积为8，

①当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 能有两个公共点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

②点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，当 $\text{[math]}$ 最大时，求此时 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 直线与圆的位置关系; 求正弦值;

【答案】

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解答题困难

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于点P．

(1) 直接写出A，B两点的坐标；

(2) 如图①，当 $\text{[math]}$ 时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到 $\text{[math]}$ 的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；

(3) 如图②，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于另一点E，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点F，点C的横坐标为m，求 $\text{[math]}$ 的值（用含m的式子表示）．

解答题困难

（1）探究新知：

①如图，已知AD∥BC ， AD＝BC ，点M ， N是直线CD上任意两点．试判断△ABM与△ABN的面积是否相等。
②如图，已知AD∥BE ， AD＝BE ， AB∥CD∥EF ，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
（2）结论应用：
如图③，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D ．试探究在抛物线 $\text{[math]}$ 上是否存在除点C以外的点E ，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标，若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 若抛物线y=2x²+bx+c的顶点坐标M（2，﹣2），求：抛物线与x轴交点的坐标．

解答题普通