【综合探究】如图，已知抛物线的顶点为点，且与轴交于B、A两点（在的左侧），与轴交于点，点为抛物线对称轴上的一个动点．设对称轴与轴交于点．

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1. 【综合探究】

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ 点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于B、A两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上的一个动点．设对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若抛物线对称轴上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 取得最小值，连接 $\text{[math]}$ 并延长交第二象限抛物线为点 $\text{[math]}$ ，请求出此时线段 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

勾股定理; 解直角三角形; 二次函数-线段周长问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度 $\text{[math]}$ 米，且两扇门的大小相同（即 $\text{[math]}$ ），将左边的门 $\text{[math]}$ 绕门轴 $\text{[math]}$ 向里面旋转 $\text{[math]}$ ，将右边的门 $\text{[math]}$ 绕门轴 $\text{[math]}$ 向外面旋转 $\text{[math]}$ ，其示意图如图2，求此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离（结果保留一位小数）．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

解答题普通

2. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanC= $\text{[math]}$ ，AC=3 $\text{[math]}$ ，AB=4，求△ABC的周长．

解答题普通

3. 如图，一座山的一段斜坡BD的长度为600米，且这段斜坡的坡度i＝1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平前进的距离之比）．已知在地面B处测得山顶A的仰角为30°，在斜坡D处测得山顶A的仰角为45°．求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？

解答题普通