我省某大学生机器人战队在全国比赛中取得优异成绩，机器人的行走由编程控制，可近似理解为机器人站在格点上，把行走区域看作网格，沿格线行走，每走一步为一个单位长度，然后转化为程序语言．如图，从点B走到点C记作，从点B走到点A记作．

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1. 我省某大学生机器人战队在全国比赛中取得优异成绩，机器人的行走由编程控制，可近似理解为机器人站在格点上，把行走区域看作网格，沿格线行走，每走一步为一个单位长度，然后转化为程序语言．如图，从点B走到点C记作 $\text{[math]}$ ，从点B走到点A记作 $\text{[math]}$ ．

(1) 从点B到点D可记作______．

(2) 若一个机器人从点C出发，按照 $\text{[math]}$ 行走后到达点E，请在图中标出点E的位置．

(3) 若图中另有两个格点M，N，从点M走到点A记作 $\text{[math]}$ ，从点M走到点N记作 $\text{[math]}$ ，则点A走到点N应记作什么？

【考点】

整式的加减运算; 点的坐标; 坐标与图形变化﹣平移; 正数、负数的实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将点A向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，B点先向右平移4个单位，再向下平移 $\text{[math]}$ 个单位，分别得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 与坐标轴平行，则m与n的数量关系是；

(2) 分别过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作y轴的垂线，垂足分别为M，N，且 $\text{[math]}$ ．

①求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

②连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交x轴于点C，若OC将三角形 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ 的两部分，求点C的坐标．

解答题困难

2. 三角形 $\text{[math]}$ 与三角形 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形 $\text{[math]}$ 是由三角形 $\text{[math]}$ 平移得到的．

(1) 分别写出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 说明三角形 $\text{[math]}$ 是由三角形 $\text{[math]}$ 经过怎样的平移得到的？

(3) 若点 $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 内的一点，则平移后三角形 $\text{[math]}$ 内的对应点为 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的坐标

解答题普通

3. 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x ， y），若点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中a为常数，则称点Q是点P的“ $\text{[math]}$ 级关联点”．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级关联点”是点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级关联点”N位于y轴上，求点N的坐标；

(3) 在（2）的条件下，若存在点H ，使 $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，直接写出 H点坐标．

解答题普通