如图1，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中且

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1. 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

(1) 求该抛物线的函数解析式；

(2) P为直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交BC于点D，连接AC，PC，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 如图2，直线EF为抛物线的对称轴，交直线 $\text{[math]}$ 于点E，交抛物线于点F，N为射线EF上一点，M为对称轴右侧抛物线上一点，是否存在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 等腰三角形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求这个二次函数的解析式．

(2) 图象上的点 $\text{[math]}$ 称为函数的不动点，求这个函数不动点的坐标．

(3) 若 $\text{[math]}$ 是二次函数图象上不动点之间的点（包括端点），求 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差．

解答题普通

2. 二次函数 $\text{[math]}$ （b，c为常数）的图象与x轴交于A，B两点.

(1) A，B两点坐标分别是 $\text{[math]}$ ，求该二次函数的表达式及其图象的对称轴；

(2) 若该二次函数的最小值为-4，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题普通

3. 二次函数 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$

(1) 求二次函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若点A $\text{[math]}$ 和点B $\text{[math]}$ 都在二次函数图象上，求 $\text{[math]}$ 最小值；

(3) 一次函数 $\text{[math]}$ 和二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中．其中点A $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图像上一点，点B $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图像上一点．若 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．

解答题普通