如图，在中，，点P从点A出发，以每秒的速度沿匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒的速度沿匀速运动，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出P，Q两点间的距离．

(2) 是否存在t，使得 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

(3) 当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求t的取值范围．

【考点】

解一元一次不等式组; 勾股定理; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 《九章算术》中有“折竹抵地"问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根七尺，问折高者几何？意思是；一根竹于，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹于折断，其竹梢恰好抵地，抵地处距竹子底端7尺远，向折断处离地面的高度是多少尺？

解答题普通

2. 如图，在RtΔABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，求EB′的长.

解答题普通

3. 如图，一根长度为120cm的木棒的两端A、B系者一根长度为180cm的绳子，现准备在绳子上找一点C，然后将绳子拉直。使拉直后的绳子与木棒构成一个直角三角形。且AB为直角边，求这个点将绳子分成的两段各有多长？

解答题普通