在矩形中，．分别以边所在的直线为轴，轴建立如图所示的平面直角坐标系．

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1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．分别以 $\text{[math]}$ 边所在的直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴建立如图所示的平面直角坐标系．

(1) 如图1，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 如图2，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 如图3，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，在 $\text{[math]}$ 轴上方的平面内是否存在另一个点 $\text{[math]}$ ，使以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

勾股定理; 菱形的性质; 相似三角形的判定与性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难