如图，在边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点，的坐标分别是，．

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1. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 试问： $\text{[math]}$ 是直角吗？请说明理由；

(3) 将点 $\text{[math]}$ 在网格上做上下移动，当点 $\text{[math]}$ 在什么位置时， $\text{[math]}$ 直角三角形？

【考点】

点的坐标; 勾股定理的逆定理; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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解答题普通

1. 阅读下列一段文字，回答问题．

[材料阅读]平面内两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则由勾股定理可得，这两点间的距离 $\text{[math]}$ ．例如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$

[直接应用]

(1) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求P、Q两点间的距离；

(2) 如图2，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与轴正半轴的夹角是 $\text{[math]}$ ．

①求点B的坐标；

②试判断 $\text{[math]}$ 的形状．

解答题普通

2. 阅读下面一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是M(x₁ ， y₁)，N(x₂ ， y₂)，M，N两点之间的距离可以用公式MN＝ $\text{[math]}$ 计算．解答下列问题：

(1) 若点P(2，4)，Q(－3，－8)，求P，Q两点间的距离；

(2) 若点A(1，2)，B(4，－2)，点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．

解答题普通

3. 阅读与思考，同学们通过“真阅读工程”活动接触到很多课外阅读，其中有一段文章与勾股定理的内容相关：在直角坐标系中，已知两点的坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求M、N两点之间的距离，可以通过 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 计算．

试根据以上知识解决下列问题：

(1) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为10，求m的值；

(3) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O是坐标原点，试判断 $\text{[math]}$ 是什么三角形，并说明理由．

解答题普通