如图①，在矩形中，，，点M在边上，，点N是边上一动点（不含端点），．连接，将四边形沿所在直线翻折，得到四边形，点A、B的对应点分别为点E、F．

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1. 如图①，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，点N是 $\text{[math]}$ 边上一动点（不含端点）， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折，得到四边形 $\text{[math]}$ ，点A、B的对应点分别为点E、F．

(1) $\text{[math]}$ __________；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ________；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ________．

(3) 如图②，当点E落在 $\text{[math]}$ 边上时，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(4) 当 $\text{[math]}$ 所在直线经过矩形 $\text{[math]}$ 的顶点时，直接写出x的值．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的性质; 矩形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．动点P、Q分别从点A、C以 $\text{[math]}$ 的速度同时出发．动点P沿 $\text{[math]}$ 向终点B运动，动点Q沿 $\text{[math]}$ 向终点D运动， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点O．设点P的运动时间为t（秒）．

(1) 用含t的式子表示： $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 运动过程中，无论t为何值，四边形 $\text{[math]}$ 的面积都 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(3) 当四边形 $\text{[math]}$ 是矩形时，求出t的值．

(4) 当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出t的值．

解答题普通

2. 如图，长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长？

解答题普通

3. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得 $\text{[math]}$ ，

(1) 如图（1），若 $\text{[math]}$ ，点F在 $\text{[math]}$ 边上，求 $\text{[math]}$ 长度；

(2) 如图（2），若点F在矩形 $\text{[math]}$ 外部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 于点P、T，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长度；

(3) 如图（3），若 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点K，作 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，直接写出 $\text{[math]}$ 长度．

解答题困难