如图，直线，一副三角尺（，，，）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分． AI

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1. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，一副三角尺（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）按如图①放置，其中点E在直线 $\text{[math]}$ 上，点B，C均在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

AI

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图②，若将三角形 $\text{[math]}$ 绕点B以每秒4度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），当 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上时，立即以原速按顺时针方向旋转，当 $\text{[math]}$ 落在射线 $\text{[math]}$ 上时，运动停止．设旋转时间为t（s）．

①在旋转过程中，若边 $\text{[math]}$ ，求t的值．

②若在三角形 $\text{[math]}$ 绕点B旋转的同时，三角形 $\text{[math]}$ 绕点E以每秒1度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K），两个三角形同时停止运动．请直接写出当 $\text{[math]}$ 的角平分线与 $\text{[math]}$ 的角平分线平行时t的值．

【考点】

平行线的性质; 角平分线的性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 直线 $\text{[math]}$ ，一副三角板（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）按如图①放置，其中点E在直线 $\text{[math]}$ 上，点B，C均在直线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数

(2) 若将三角板 $\text{[math]}$ 绕点B以每秒3度的速度按顺时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．

①在旋转过程中，若边 $\text{[math]}$ ，如图②所示，求t的值．

②若三角板 $\text{[math]}$ 绕点B旋转的同时，三角板 $\text{[math]}$ 绕点E以每秒2度的速度按逆时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）请直接写出当边 $\text{[math]}$ 时t的值．

解答题困难

2. 如图，三角尺 $\text{[math]}$ 的直角顶点P在直线 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图①，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 在（1）的条件下，将三角尺 $\text{[math]}$ 绕点P以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转，旋转t秒 $\text{[math]}$ 后得到三角尺 $\text{[math]}$ ，如图③，当 $\text{[math]}$ 时，求t的值．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

(2) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的角平分线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 比 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 倍还多 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，在（1）的条件下，在同一平面内的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的大小______．

解答题普通