2025年甲乙两家车商分别推出了型和型家用电车，已知一辆型家用电车比一辆型家用电车落地价贵11万元，若购买2辆型家用电车和3辆型家用电车落地价共247万元．（落地价是指消费者购买一辆车到上牌为止所花的所有费用）

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1. 2025年甲乙两家车商分别推出了 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型家用电车，已知一辆 $\text{[math]}$ 型家用电车比一辆 $\text{[math]}$ 型家用电车落地价贵11万元，若购买2辆 $\text{[math]}$ 型家用电车和3辆 $\text{[math]}$ 型家用电车落地价共247万元．（落地价是指消费者购买一辆车到上牌为止所花的所有费用）

(1) 求 $\text{[math]}$ 型家用电车和 $\text{[math]}$ 型家用电车落地单价分别是多少万元？

(2) 为扩大市场占有率，甲车商决定对 $\text{[math]}$ 型家用电车降价 $\text{[math]}$ 万元，乙车商也决定对 $\text{[math]}$ 型家用电车跟随降价销售，现甲车商利用大模型进行数据深度分析得出以下结论：

①乙车商对 $\text{[math]}$ 型家用电车降价的金额是甲车商对 $\text{[math]}$ 型家用电车降价金额的一半；

②为保证 $\text{[math]}$ 型家用电车在消费者心目中的高端定位， $\text{[math]}$ 型家用电车落地单价不得低于 $\text{[math]}$ 型家用电车落地单价的 $\text{[math]}$ ；

为保证 $\text{[math]}$ 型家用电车的高端定位，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

【考点】

一元一次方程的其他应用; 一元一次不等式的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 为了对抗新冠病毒的疫情，某医院现决定购买一批防护服，已知甲、乙两种型号的防护服的单价分别是310元和460元，且每种型号的防护服必须整套购买．

（1）若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且恰好支出40000元，求甲、乙两种型号的防护服各购买了多少套？

（2）若购买甲、乙两种型号的防护服共100套，且支出不超过36000元，求甲种型号的防护服至少要购买多少套？

解答题普通

2. 今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．

(1) 求该班的学生人数．

(2) 这批树苗只有甲、乙两种，其中甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲种树苗多少棵？

解答题普通

3. 甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m³ ．工作期间需同时排水，乙池的排水速度是8m³/h ．若排水3h ，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．

(1) 求甲池的排水速度．

(2) 工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24m³ ，那么最多可以排水几小时？

解答题普通