如图，在中，，点为线段AC上的一个动点（不与A，C重合），作点关于BP的对称点，连结BD，PD.是的外接圆并分别交BD，AB于点E，F，连结PE，PF.

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1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段AC上的一个动点（不与A，C重合），作点 $\text{[math]}$ 关于BP的对称点 $\text{[math]}$ ，连结BD，PD. $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆并分别交BD，AB于点E，F，连结PE，PF.

(1) 判断 $\text{[math]}$ 是否为等腰三角形，并说明理由.

(2) 证明： $\text{[math]}$ .

(3) 连结OB，若点 $\text{[math]}$ 为线段BD的三等份点且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质; 轴对称的性质; 圆与三角形的综合;

【答案】

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证明题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点．

求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．

求证：OC=OD．

证明题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．

求证：AD=BC．

证明题普通