已知二次函数（m为常数）的图象与x轴交于点A和点B，点A在点B的左边．

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1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图象与x轴交于点A和点B，点A在点B的左边．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求点A和点B的坐标，并求此时函数的最小值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，函数有最小值 $\text{[math]}$ ，求常数m的值．

【考点】

二次函数的最值; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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解答题普通

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴相交于点A(x₁，0)，B(x₂，0).

(1) 当x₁=2，且b+c=-6时，

①求b，c的值.

②当t≤x≤t+2时，二次函数 $\text{[math]}$ 的最小值为2t，求t的值.

(2) 若x₁=3x₂，求证 $\text{[math]}$

解答题困难

2. 定义：二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴交点也相同的两个二次函数互为友好同轴二次函数．例如： $\text{[math]}$ 的友好同轴二次函数为 $\text{[math]}$ ．

(1) 函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为__________．其友好同轴二次函数为__________．

(2) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），其友好同轴二次函数记为 $\text{[math]}$ ．

①若函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点（点A的横坐标小于点B的横坐标），求线段 $\text{[math]}$ 的长；

②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的差为8，求a的值．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （t为常数）的图象经过 $\text{[math]}$ 的图象顶点．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

(3) 若二次函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通