【阅读】：表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．【探索】：

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1. 【阅读】： $\text{[math]}$ 表示7与3差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离； $\text{[math]}$ 可以看做 $\text{[math]}$ ，表示7与 $\text{[math]}$ 的差的绝对值，也可理解为7与 $\text{[math]}$ 两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

【探索】：

(1) 计算： $\text{[math]}$

(2) 利用数轴，写出所有符合条件的整数x，使x所表示的点到5和 $\text{[math]}$ 所对应的点的距离之和为7．

(3) 直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值及此时x的取值范围．

(4) 直接写出 $\text{[math]}$ 最小值及此时x的值．

【考点】

有理数的减法法则; 数轴上两点之间的距离; 绝对值的概念与意义;

【答案】

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解答题困难

1. 同学们都知道， $\text{[math]}$ 表示5与 $\text{[math]}$ 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 $\text{[math]}$ 两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索：

(1) 求 $\text{[math]}$ 　　；

(2) 找出所有符合条件的整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；

(3) 对于任何有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由．

解答题普通

2. 同学们都知道，在数轴上， $\text{[math]}$ 表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义，进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为： $\text{[math]}$ ．利用此结论，回答以下问题：

(1) 数轴上表示2和5的两点的距离是_______，数轴上表示2和 $\text{[math]}$ 的两点的距离是_______；

(2) 数轴上表示x和2的两点A，B之间的距离是__________，数轴上表示x和 $\text{[math]}$ 的两点A，B之间的距离是______；

(3) 当x的范围为多少时，式子 $\text{[math]}$ 取最小值，最小值是多少？

解答题普通

3. 阅读绝对值拓展材料： $\text{[math]}$ 表示数a在数轴上的对应点与原点的距离，如： $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的两点之间的距离，类似的有： $\text{[math]}$ 表示5和 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，有理数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离可表示为 $\text{[math]}$ ．回答下列问题：

(1) 数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是______．数轴上表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离可表示为______．

(2) 借助数轴，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值是多少？当 $\text{[math]}$ 达到最小值时，x可取哪些整数？

(3) $\text{[math]}$ 的最小值是______， $\text{[math]}$ 达到最小值时，x可取哪些整数，请直接写出所有答案______．

解答题普通