【定义】在平面直角坐标系中，对于“积值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，横坐标x与纵坐标y的乘积xy称为点在函数图象上的“积值”；【举例】已知点在函数的图象上，点在函数图象上的“积值”为．【问题】根据定义，解答下列问题：

1. 【定义】在平面直角坐标系中，对于“积值”给出如下定义：点 $\text{[math]}$ 是函数图象上任意一点，横坐标x与纵坐标y的乘积xy称为点 $\text{[math]}$ 在函数图象上的“积值”；

【举例】已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上的“积值”为 $\text{[math]}$ ．

【问题】根据定义，解答下列问题：

(1) 已知点B是函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，则点B在该函数图象上的“积值”为__________；

(2) 求点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 图象上的“积值”；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ （b为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象上，当 $\text{[math]}$ 时，点P在函数 $\text{[math]}$ 图象上的“积值”的最小值为 $\text{[math]}$ ，求b的值．

【考点】

反比例函数的概念; 一次函数的其他应用;

【答案】

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解答题普通

1. 在直角坐标系内，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求该函数的表达式.

解答题普通

2. 如图，漏刻是我国古代的一种计时工具，是中国古代人民对函数思想的创造性应用．某学校 STEAM 社团在进行项目化学习时依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型．该社团成员通过观察，记录水位 $\text{[math]}$ ，时间 $\text{[math]}$ 的数据，得到下表．

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	4	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1.6	2.0	2.4	2.8	$\text{[math]}$

为了描述水位 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系，现有以下三种函数模型供选择： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

(1) 在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．

(2) 当水位高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求对应的时间 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 亿联华超市在端午节来临之际，以10元/千克的价格调进一批水果，根据前期销售情况，每天销售量y（千克）与该水果定价x（元/千克）是一次函数关系，如图所示．

(1) 求销售量y与定价x之间的函数关系式；

(2) 如果超市将该水果的销售价定为13元/千克，不考虑其它因素，求超市每天销售这种水果所获得的利润．

解答题普通