已知抛物线的解析式为．

1. 已知抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 我们规定：若函数图象上存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数图象上“ $\text{[math]}$ 点”．若抛物线 $\text{[math]}$ 上存在唯一的“ $\text{[math]}$ 点” $\text{[math]}$ ，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

一元二次方程根的判别式及应用; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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解答题普通

1. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：方程总有两个实数根；

(2) 如果方程有一个根为正数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 关于x的一元二次方程x²+（2m+1）x+m²﹣1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围；写出一个满足条件的m的值，并求此方程的根．

解答题普通

3. 有甲、乙两位同学，根据“关于x的一元二次方程kx²﹣（k+2）x+2=0”（k为实数）这一已知条件，他们各自提出了一个问题考查对方，问题如下：

甲：你能不解方程判断方程实数根的情况吗？

乙：若方程有两个不相等的正整数根，你知道整数k的值等于多少吗？请你帮助两人解决上述问题．

解答题普通