已知：中，E在上，F在上，．

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1. 已知： $\text{[math]}$ 中，E在 $\text{[math]}$ 上，F在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，D、F重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 如图2，若F为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

(3) 如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，过P作直线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，分别交直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点F、E，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

三角形全等及其性质; 平行四边形的性质; 矩形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，点D ， E ， F分别在边AB ， AC ， BC上，连结DE ， EF ．已知四边形BFED是平行四边形， $\text{[math]}$ ．

(1) 若AB＝15，求线段BD的长．

(2) 若△ADE的面积为3，求平行四边形BFED的面积．

解答题普通