如图①，在等腰直角三角形中，．动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段向终点运动，过点作交于点．以为一边向右作正方形．设点的运动时间为秒．正方形与重叠部分图形的面积为．

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1. 如图①，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以每秒1个单位的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．以 $\text{[math]}$ 为一边向右作正方形 $\text{[math]}$ ．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ___________秒；

(2) 如图②，当 $\text{[math]}$ 时，重叠部分图形的面积 $\text{[math]}$ ___________；

(3) 在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(4) 连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

函数解析式; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，求正方形的边长．

解答题普通

2. 如图1，正方形 $\text{[math]}$ 中，边长 $\text{[math]}$ ， E为对角线 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 对折，得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，

①求 $\text{[math]}$ 的面积；

②求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 若在线段 $\text{[math]}$ 上另有一点F如图2，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，正好得到 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含x的代数式表示y；

(3) 若点F在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 对折，得到 $\text{[math]}$ ，且在对角线 $\text{[math]}$ 上有一点E，使得 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠后正好得到 $\text{[math]}$ ．请画出此时的图形（任选一种即可），并简要叙述画图步骤．若仍设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用含x的代数式表示y．

解答题普通

3. 如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．

（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；

（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．

解答题普通