如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为米（结果保留根号）．

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1. 如图，某城市的电视塔AB坐落在湖边，数学老师带领学生隔湖测量电视塔AB的高度，在点M处测得塔尖点A的仰角∠AMB为22.5°，沿射线MB方向前进200米到达湖边点N处，测得塔尖点A在湖中的倒影A′的俯角∠A′NB为45°，则电视塔AB的高度为米（结果保留根号）．

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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填空题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B的仰角为 $\text{[math]}$ ，看这栋楼底部C的俯角为 $\text{[math]}$ ，热气球A处与楼的水平距离为m米，那么这栋楼 $\text{[math]}$ 的高度为米．（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

填空题容易

2. 如图，从楼顶A处看楼下荷塘D处的俯角为60°，另一端B处的俯角为30°，点D与C、B在同一直线上，已知楼高AC为24米，则荷塘宽BD为米．（结果保留根号）

填空题容易

3. 如图，小兰想测量南塔的高度，她在A处仰望塔顶，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，再往塔的方向前进 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 处，测得仰角为 $\text{[math]}$ ，那么塔高为 $\text{[math]}$

填空题容易

1. 如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=16°31^' ，则飞机A与指挥台B的距离等于（结果保留整数）（参考数据sin16°31^'=0.28，cos16°31^'=0.95，tan16°31^'=0.30）

填空题普通

2. 如图，建筑物 $\text{[math]}$ 上有一高为 $\text{[math]}$ 的旗杆 $\text{[math]}$ ，从D处观测旗杆顶部A的仰角为 $\text{[math]}$ ，观测旗杆底部B的仰角为 $\text{[math]}$ ，则建筑物 $\text{[math]}$ 的高约为 $\text{[math]}$ （结果保留小数点后一位）．（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

填空题普通

3. 如图，小球站在自家阳台 $\text{[math]}$ 处，看对面一栋楼顶部 $\text{[math]}$ 处的仰角为 $\text{[math]}$ 看这栋楼底部 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知两楼之间的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则这栋楼的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

填空题普通

1. 如图所示，某数学兴趣小组利用无人机测大楼的高度 $\text{[math]}$ ，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点100米，点A处俯角为 $\text{[math]}$ ，楼顶C点处的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知点A与大楼的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米（点A，B，C，P在同一平面内），求大楼的高度 $\text{[math]}$ （结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）．

综合题普通

2. 如图，在离地面高度为 $\text{[math]}$ 米的 $\text{[math]}$ 处放风筝，风筝线 $\text{[math]}$ 长5米，用测倾仪测得风筝线与水平面的夹角为 $\text{[math]}$ ，则风筝线一端的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题容易

3. 如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于B处，风筝线AB长为 $\text{[math]}$ ，从A处看风筝的仰角为 $\text{[math]}$ ，小明的父母从C处看风筝的仰角为 $\text{[math]}$ ．

（1）风筝离地面多少m？

（2）AC相距多少m？（结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易

1. 如图，有一建筑物 $\text{[math]}$ 在小山 $\text{[math]}$ 上，小山的斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ，在建筑物顶部有一座避雷塔 $\text{[math]}$ ，在坡底 $\text{[math]}$ 处测得避雷塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在山顶 $\text{[math]}$ 处测得建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在同一条垂直于地面的直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求小山 $\text{[math]}$ 的高度；

(2) 求避雷塔 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 综合与实践

在综合与实践课上，数学兴趣小组通过测算某热气球的高度，探索实际生活中测量高度（或距离）的方法.

【实践活动】如图1，小明、小充分别在点B，C处同时测得热气球A的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B，C，D在地面的同一条直线上， $\text{[math]}$ 于点D.（测角仪的高度忽略不计）

(1) 【问题解决】计算热气球离地面的高度AD.(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

(2) 【方法归纳】小亮发现，原来利用解直角三角形的知识可以解决实际生活中的测量问题，其一般过程为：从实际问题抽象出数学问题，再通过解直角三角形得出实际问题的答案.

爱思考的小明类比该方法求得锐角三角形一边上的高. 根据他的想法与思路，完成以下填空：

如图2，在锐角三角形ABC中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和m的代数式表示AD.

解：设 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ .

同理，因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ ①.

因为 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ②.

即可求得AD的长.

实践探究题普通

3. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题	测算某景区山的高度
测量工具	皮尺，测角仪，水平仪器等
模型抽象	如图， $\text{[math]}$ 是山脚的水平线，山的高 $\text{[math]}$ 垂直于水平线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
测量过程与数据信息	①在山脚 $\text{[math]}$ 处测出山顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，山坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ ； ②沿着山坡 $\text{[math]}$ 前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处； ③在 $\text{[math]}$ 处测出山顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ．注：图中所有点均在同一平面内．