如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

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1. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

(1) 作出与△ABC关于y轴对称△A₁B₁C₁ ，并写出三个顶点的坐标为：A₁（），B₁（），C₁（）；

(2) 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；

(3) 在 y 轴上是否存在点 Q，使得S_△AOQ= $\text{[math]}$ S_△ABC ，如果存在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，说明理由。

【考点】

关于坐标轴对称的点的坐标特征; 坐标与图形变化﹣对称; 轴对称的应用-最短距离问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线l过点M（3，0），且平行于y轴．

(1) 如果△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（﹣1，2），△ABC关于y轴的对称图形是△A₁B₁C₁ ， △A₁B₁C₁关于直线l的对称图形是△A₂B₂C₂ ，写出△A₂B₂C₂的三个顶点的坐标；

(2) 如果点P的坐标是（﹣a，0），其中0＜a＜3，点P关于y轴的对称点是P₁ ，点P₁关于直线l的对称点是P₂ ，求PP₂的长．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，直线l过点 $\text{[math]}$ ，且平行于y轴.

(1) 如果 $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 关于y轴的对称图形是 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标；

(2) 如果点P的坐标是 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点P关于y轴的对称点是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

3. 如图所示，△ABC的顶点分别为A（-4， 5），B（﹣3， 2），C（4，-1）．

(1) 作出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；

(2) 写出A₁、B₁、C₁的坐标；

(3) 若AC=10，求△ABC的AC边上的高．

综合题困难