如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D'处，直线l交CD边于点E，连接BE.

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1. 如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D'处，直线l交CD边于点E，连接BE.

(1) 求证：四边形BCED'是平行四边形；

(2) 若BE平分∠ABC，求证：AB²=AE²+BE².

【考点】

平行线的性质; 勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 翻折变换（折叠问题）; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形EFCD是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

综合题普通

2. 如图，将 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 处，折痕交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

综合题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上异于端点的动点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠得到四边形 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处时，求折痕 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的边上时，求点 $\text{[math]}$ 之间的距离．

综合题困难