如图，已知和点．将绕点顺时针旋转得到．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 在网格中画出 $\text{[math]}$ ．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 直接写出平行四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

平行四边形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，在等边△ABC中，AB=6，点P、Q分别是边AB，AC 上的动点，满足AQ=2BP，以AP，AQ为邻边作平行四边形APDQ，PD，QD分别交 BC 于点E，F，设BP=m.

(1) CQ=（用含m的代数式表示）；

(2) 当平行四边形APDQ的面积为8 $\text{[math]}$ 时，求m的值；

(3) 如图2，连接PQ，线段CQ点绕Q点顺时针旋转90°得到C'Q，若点C'落在△APQ的内部（不包括边界）时，则m的取值范围为.

综合题困难

2. 综合题：探索与发现

(1) 如图1，以▱BMDC的两相邻边CB、CD为腰，在▱BMDC的外侧，作两个等腰Rt△CBF和Rt△CDH，则□ BMDC中与C相对的顶点M与这两等腰直角三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰直角三角形FMH. 请证明△FMH为等腰直角三角形。

(2) 如图2，以▱BMDC的两相邻边CB、CD为腰，在▱BMDC的外侧，作两个等腰△CBF和△CDH，使其顶角∠CBF=∠CDH=α，则▱BMDC中与C相对的顶点M与两等腰三角形的两顶点F、H形成一个新的等腰三角形，写出顶角∠FMH的度数。试说明理由。

综合题困难

3. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ，过点O作直线EF⊥AB ，分别交AB ， CD于点E ， F ．

(1) 求证：OE＝OF；

(2) 若AC＝18，EF＝10，求AE的长．

综合题普通