已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC=AE：AD．求证：

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1. 已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC=AE：AD．

求证：

(1) BE=BD；

(2) $\text{[math]}$

【考点】

三角形的面积; 等腰三角形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中，点D在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点E，F在线段 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；

(2) 如图2，当点D在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 时请判断线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并说明理由；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题困难

2. 如图，在矩形ABCD中，AB=8k，BC=5k（k为常数，且k＞0），动点P在AB边上（点P不与A、B重合），点Q、R分别在BC、DA边上，且AP：BQ：DR=3：2：1．点A关于直线PR的对称点为A′，连接PA′、RA′、PQ．

(1) 若k=4，PA=15，则四边形PARA′的形状是；

(2) 设DR=x，点B关于直线PQ的对称点为B′点．

①记△PRA′的面积为S₁ ， △PQB′的面积为S₂ ．当S₁＜S₂时，求相应x的取值范围及S₂﹣S₁的最大值；（用含k的代数式表示）

②在点P的运动过程中，判断点B′能否与点A′重合？请说明理由．

综合题普通

3. 如图，在△ABC中，BC＝10，高AD＝8，M、N、P分别在边AB、BC、AC上移动，但不与A、B、C重合，连接MN、NP、MP，且MP始终与BC保持平行，AD与MP相交于点E，设MP＝x，△MNP的面积用y表示．

(1) 求y关于x的函数关系式；

(2) 当x取什么值时，y有最大值，并求出的最大值；

(3) 当x取什么值时，△MNP是等腰直角三角形？

综合题困难