如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．

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1. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．

(1) 求证：四边形OCED是菱形；

(2) 若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．

【考点】

含30°角的直角三角形; 勾股定理的应用; 菱形的判定与性质; 矩形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，高速公路旁有一个测速站M到公路l的距离MN为60米，一辆小汽车在公路l上行驶，测得此车从点A行驶到点B所有的时间为3秒，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米（结果保留整数）；

（2）若此高速公路限速80千米/时，判断此车是否超速．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 在一次数学小组活动中，要通过测量并计算求出校园内旗杆的高度．

如图，智慧小组分别在旗杆 $\text{[math]}$ 两侧，用测角仪器测出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，C、B、D在一直线上，并且旗杆和地面垂直．

如图，善思小组在 $\text{[math]}$ 同侧测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米；

(1) 你认为这两个小组，哪个小组测得的数据可以求出旗杆 $\text{[math]}$ 的高度（） A. 智慧小组 B. 善思小组 C. 两个小组都可以

(2) 选择你认为可行的小组所测数据，帮他们求出旗杆 $\text{[math]}$ 的高度．（ $\text{[math]}$ ）

综合题困难

3. 如图，永定路一侧有A、B两个送奶站，C为永定路上一供奶站， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为供奶路线，现已测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 连接 $\text{[math]}$ ，求两个送奶站之间的距离．

(2) 有一人从点C处出发，沿永定路路边向右行走，速度为 $\text{[math]}$ ，多长时间后这个人距B送奶站最近？

综合题普通