如图，菱形的边长为2，对角线，、分别是、上的两个动点，且满足 .

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1. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由，同时指出 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 经过如何变换得到.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 菱形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 菱形ABCD中、∠BAD＝120°，点O为射线CA 上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．

(1) 如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，请直接写出CE，CF，CA三条段段之间的数量关系；

(2) 如图②，点O在CA的延长线上，且OA＝ $\text{[math]}$ AC，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CA三条线段之间的数量关系，并说明理由；

(3) 点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2 $\text{[math]}$ ，当CF＝1时，请直接写出BE的长．

综合题普通

2. 如图1，菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线上， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心将菱形 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小．

(2) 如图2，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的周长为2时，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．

综合题困难

3. △ABC是等边三角形，以点C为旋转中心，将线段CA按顺时针方向旋转60°得到线段CD，连接BD交AC于点O．

①求证：AC垂直平分BD；

①点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND=NM，连接BN，判断△MND的形状，并加以证明；

(2) 如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段AO上，且ND=NM，补全图2，求证：NA=MC．

综合题普通