已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC于点 D，过点 D 作 DE⊥AD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作⊙O．

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1. 已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC于点 D，过点 D 作 DE⊥AD 交 AB 于点 E，以 AE 为直径作⊙O．

(1) 求证：BC 是⊙O 的切线；

(2) 若 AC=3，BC=4，求 BE 的长．

(3) 在（2）的条件中，求 cos∠EAD 的值．

【考点】

圆周角定理; 切线的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义;

【答案】

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综合题普通

1. 如图1，在直角△ABC中，∠ACB=90°，AO是△ABC的角平分线，以O为圆心，OC为半径作圆O

(1) 求证：AB是⊙O的切线；

(2) 已知AO交圆O于点E，延长AO交圆O于点D，tan∠D= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图2，在（2）条件下，若AB与⊙O的切点为点F，连接CF交AD于点G，设⊙O的半径为3，求CF的长.

综合题困难

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

3. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．

(1) 求证：FG是⊙O的切线；

(2) 若tanC=2，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通