如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．

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1. 如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D，将△ACD沿AC折叠为△ACF，将△ABD沿AB折叠为△ABG，延长FC和GB相交于点H．

(1) 求证：四边形AFHG为正方形；

(2) 若BD=6，CD=4，求AB的长．

【考点】

勾股定理; 正方形的判定与性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题普通

(1) 计算： $\text{[math]}$ ；

(2) 数学实践活动中，将一张平行四边形纸片 $\text{[math]}$ 进行折叠（如图所示），折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处．若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 将矩形ABCD按如图方式折叠：BE ， EG ， FG为折痕，若顶点A ， C ， D都落在点O处，且点B ， O ， G在同一直线上，同时点E ， O ， F在另一条直线上．请完成下列探究：

(1) ∠BEG的大小为；

(2) 若AD=4，则四边形BEGF的面积为．

综合题普通

3. 在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，将△ABD沿AB所在的直线折叠，使点D落在点E处；将△ACD沿AC所在的直线折叠，使点D落在点F处，分别延长EB、FC使其交于点M.

(1) 判断四边形AEMF的形状，并给予证明；

(2) 若BD＝2，CD＝3，试求四边形AEMF的面积.

综合题普通