如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接 .

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1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上有一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为抛物线在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上方的一个动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

(3) 抛物线对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，请直接写出所有 $\text{[math]}$ 点的坐标，若不存在请说明理由.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 列二次函数关系式; 三角形的面积; 等腰三角形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．

下面是小红的探究过程，请补充完整：

(1) 经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表．

d/米	0	0.6	1	1.8	2.4	3	3.6	4
h/米	0.88	1.90	2.38	2.86	2.80	2.38	1.60	0.88

在d和h这两个变量中，是自变量，是这个变量的函数；

(2) 在下面的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出（1）中所确定的函数的图象；

(3) 结合表格数据和函数图象，解决问题：

①桥墩露出水面的高度AE为米；

②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且 $\text{[math]}$ ，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为米．（精确到0.1米）

综合题普通

2. 已知抛物线对称轴是直线x=2，且图象经过点（2，1）和点（1，0）．

(1) 求抛物线解析式；

(2) 若抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，求△ABC的面积．

综合题普通

3. 已知：如图M2-10，抛物线y=ax²+x+c与x轴交于点A(-1，0），B(3，0）．

(1) 试确定该抛物线的函数表达式；

(2) 已知点C是该抛物线的顶点，求△OBC的面积；

(3) 若点P是线段BC上的一动点，求OP的最小值．

综合题普通