如图，以的直角边为直径作交斜边于点，过圆心作，交于点，连接 .

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1. 如图，以 $\text{[math]}$ 的直角边 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ 交斜边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过圆心 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 切线的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 综合题。

(1) 如图1，已知AD=BC，AC=BD．求证：△ADB≌△BCA．

(2) 如图2，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至点C，使AC=3BC，CD与⊙O相切于点D，若CD= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的AC边相切于点C ，与AB、BC边分别交于点D、E ， $\text{[math]}$ ，CE是 $\text{[math]}$ 的直径．

(1) 求证：AB是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若 $\text{[math]}$ 求AC的长．

综合题普通

3. 已知，如图1，AD是△ABC的角平分线，且AD=BD，

(1) 求证：△CDA∽△CAB；

(2) 若AD=6，CD=5，求AC的值；

(3) 如图2，延长AD至E，使AE=AB，过E点作EF∥AB，交AC于点F，试探究线段EF与线段AD的大小关系．

综合题普通