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1. 已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．

(1) 填空：∠OBC=°；
(2) 如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；
(3) 如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？
【考点】
三角形的面积; 锐角三角函数的定义; 旋转的性质; 三角形-动点问题;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
换一批
1. 在平面直角坐标系中，O为原点，点 ，点C在y轴的正半轴上， ．

(1) 如图①，求点C的坐标；
(2) 将 沿x轴向右平移得 ，点A ， O ， C的对应点分别为 ．设 与 重叠部分的面积为S ．

①如图②，当 与 重叠部分为四边形时， 分别与 相交于点D ， E ， 试用含有t的式子表示S ， 并直接写出t的取值范围；

②当S取得最大值时，求t的值（直按写出结果即可）．
综合题 普通
2. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．

(1) 在图中确定点C，点C在小正方形的顶点上，请你连接CA，CB，BC＝4 ；
(2) 在（1）确定点C后，在网格内确定点D，点D在小正方形的顶点上，请你连接CD，BD，CD∥AB，△CDB的面积为6，直接写出∠CBD的正切值．
综合题 普通
3. 在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC= ， 将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．

(1) 如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；
(2) 如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1 ， 求线段EF1长度的最大值与最小值的差．
综合题 普通