如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．

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1. 如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．

(1) 求证：∠PCA=∠ABC．

(2) 过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P= $\text{[math]}$ ，CF=10，求BE的长

【考点】

垂径定理; 圆周角定理; 切线的性质; 解直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB与⊙O相切于点A，OB及其延长线交⊙O于C、D两点，F为劣弧AD上一点，且满足∠FDC=2∠CAB，延长DF交CA的延长线于点E．

(1) 求证：DE=DC；

(2) 若tanE=2，BC=1，求⊙O的半径．

综合题困难

2. 如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

(1) 若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；

(2) 若OC=3，OA=6，求tan∠DEB的值．

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1=∠C．

(1) 求证：CB∥PD；

(2) 若BC=6，sin∠P= $\text{[math]}$ ，求AB的值．

综合题普通