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1. 如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．

(1) 求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；
(2) 连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；
(3) 当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．
【考点】
二次函数图象的几何变换; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数的实际应用-几何问题;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，3），顶点为C.平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点D（3，﹣1）为原抛物线上点A的对应点，新抛物线顶点为E，它与y轴交于点G，连接CG，EG，CE.

(1) 求原抛物线对应的函数表达式；
(2) 在原抛物线或新抛物线上找一点F，使以点C，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，并求出点F的坐标；
(3) 若点K是y轴上的一个动点，且在点B的上方，过点K作CE的平行线，分别交两条抛物线于点M，N，且点M，N分别在y轴的两侧，当MN＝CE时，请直接写出点K的坐标.
综合题 困难
2. 如图，直线y＝﹣x+c与x轴交于点B（3，0），与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C.

(1) 求点A的坐标和抛物线的解析式；
(2) 当点P在抛物线上（不与点A重合），且△PBC的面积和△ABC的面积相等时，求出点P的横坐标.
综合题 普通
3. 在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣ x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0， ），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．

(1) 求这条抛物线的表达式；
(2) 求线段CD的长；
(3) 将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．
综合题 普通