某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．

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1. 某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他费用80元．

(1) 请直接写出y与x之间的函数关系式；

(2) 如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？

(3) 设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 一次函数的实际应用; 一元二次方程的实际应用-销售问题; 二次函数的实际应用-销售问题;

【答案】

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综合题普通

1. 某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：

售价x（元/件）	60	70	80
周销售量y（件）	100	80	60
周销售利润w（元）	2000	2400	2400

注：周销售利润＝周销售量×（售价-进价）

(1) 求y关于x的函数解析式．（不要求写出自变量的取值范围）

(2) 该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元．

(3) 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过70元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1600元，求m的值．

综合题普通

2. 某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120.

(1) 第40天，该厂生产该产品的利润是元；

(2) 设第x天该厂生产该产品的利润为w圆.

①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？

②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？

综合题普通

3. 为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格 $\text{[math]}$ （元/公斤）与第 $\text{[math]}$ 天之间满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），销售量 $\text{[math]}$ （公斤）与第 $\text{[math]}$ 天之间的函数关系如图所示：

如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.

(1) 求销售量 $\text{[math]}$ 与第 $\text{[math]}$ 天之间的函数关系式；

(2) 求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润 $\text{[math]}$ 与第 $\text{[math]}$ 天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额-日维护费）

(3) 求日销售利润 $\text{[math]}$ 的最大值及相应的 $\text{[math]}$ .

综合题困难