如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ=DP，连接AP、BQ、PQ．

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1. 如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ=DP，连接AP、BQ、PQ．

(1) 求证：△APD≌△BQC；

(2) 若∠ABP+∠BQC=180°，求证：四边形ABQP为菱形．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 平行四边形的判定与性质; 菱形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，将Rt△ABC沿BC所在直线平移得到△DEF.

(1) 如图①，当点E移动到点C处时，连接AD，求证：△CDA≌△ABC；

(2) 如图②，当点E移动到BC中点时，连接AD、AE、CD，请你判断四边形AECD的形状，并说明理由.

综合题普通

2. 如图，将▱ABCD的边AB延长至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接DE、EC，DE交BC于点O．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 连接BD，若 $\text{[math]}$ ，试判断四边形DBEC的形状，并说明理由．

综合题普通

3. 如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．

(1) 求证：BE=DF；

(2) 若 M、N分别为边AD、BC上的点，且DM=BN，试判断四边形MENF的形状（不必说明理由）．

综合题普通