某国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施（用点P表示），使它到三条路AB、BC、AC的距离相等．

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1. 某国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施（用点P表示），使它到三条路AB、BC、AC的距离相等．

(1) 在图中确定公共服务设施P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 若∠BAC=78°，试求∠BPC的度数．

【考点】

三角形内角和定理; 角平分线的概念; 尺规作图-作角的平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图（请保留作图痕迹，不要求写出作法）：求作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的度数．

作图题普通

2. 如图，△ABC中，∠ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， ∠ $\text{[math]}$ ．请在△ABC中完成下列问题：

(1) 尺规作图：作∠ $\text{[math]}$ 的角平分线BD，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）

(2) 在（1）的条件下，求∠ $\text{[math]}$ 的度数．

作图题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母 $\text{[math]}$

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

作图题普通