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1. 如图：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF，

(1) 求证：CF=EB；
(2) 请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由.
【考点】
三角形全等及其性质; 直角三角形全等的判定-HL; 角平分线的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
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1. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，

(1) 求证：AC=AE.
(2) 若△BDE的周长是5cm，AB的长度为多少？
综合题 普通
2. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.

求证：

(1) CF＝EB；
(2) AB＝AF＋2EB.
综合题 普通
3. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD＝DF.

求证：

(1) CF＝EB；
(2) AB＝AF＋2EB.
综合题 普通