如图所示，在数轴上A点表示数aB点表示数，且a、b满足，点A、点B之间的数轴上有一点C，且BC=2AC，

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1. 如图所示，在数轴上A点表示数aB点表示数 $\text{[math]}$ ，且a、b满足 $\text{[math]}$ ，

点A、点B之间的数轴上有一点C，且BC=2AC，

(1) 点A表示的数为，点B表示的数为；则C点表示的数为．

(2) 若一动点P从点A出发，以3个单位长度／秒速度由A向B运动；同一时刻，另一动点Q从点C出发，以1个单位长度／秒速度由C向B运动，终点都为B点．当一点到达终点时，这点就停止运动，而另一点则继续运动，直至两点都到达终点时才结束整个运动过程．设点Q运动时间为t秒．

①经过秒后，P、Q两点重合；

②点P与点Q之间的距离 PQ=1时，求t的值．

【考点】

数轴及有理数在数轴上的表示; 绝对值及有理数的绝对值; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 已知数轴上两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的数分别为-1、3，点 $\text{[math]}$ 为数轴上一动点，其对应的数为 $\text{[math]}$ .

(1) 若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的距离相等，则点 $\text{[math]}$ 对应的数为.

(2) 利用数轴探究：找出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的所有值是.

(3) 当点 $\text{[math]}$ 以每秒6个单位长的速度从 $\text{[math]}$ 点向右运动时，点 $\text{[math]}$ 以每秒6个单位长的速度向右运动，点 $\text{[math]}$ 以每秒钟5个单位长的速度向右运动，问它们同时出发，几秒后 $\text{[math]}$ 点到点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的距离相等？

综合题困难

2. 思考下列问题，并在横线上填上答案：

(1) 数轴上表示-3的点与表示4的点相距个单位.

(2) 数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是 .

(3) 数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是.

(4) 若|a－3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是.

(5) 数轴上点A表示8，点B表示-8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，经过秒三个点聚于一点，这一点表示的数是，点C在整个运动过程中，移动了个单位.

综合题困难

3. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为 $\text{[math]}$ ，0，2，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x.

(1) 如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是；

(2) 数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是7？若存在，请直接写出x的值，若不存在，请说明理由；

(3) 如果点P以每分钟3各单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等.

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