专题27-2 阿基米德折弦（定理）模型

问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两条弦（即折线 $\text{[math]}$ 是圆的一条折弦）， $\text{[math]}$ ， M是 $\text{[math]}$ 的中点，则从M向 $\text{[math]}$ 所作垂线的垂足D是折弦 $\text{[math]}$ 的中点，即 $\text{[math]}$ ．下面是运用“截长法”证明 $\text{[math]}$ 的部分证明过程．

(1) 证明：如图2，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

∵M是 $\text{[math]}$ 的中点，∴ $\text{[math]}$ ……

请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

(2) 实践应用：如图3，已知 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为．

(3) 如图4，已知等腰 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的长．