专题30-2 中点模型（6大类型）—中考数学重难点突破

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专题30-2 中点模型（6大类型）—中考数学重难点突破

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2025-04-16

如图， $\text{[math]}$ 的顶点C在等边 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，G为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题未知

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，点C是优弧 $\text{[math]}$ 上的动点（C不与A、B重合）， $\text{[math]}$ ，垂足为H，点M是 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ 的半径是3，则 $\text{[math]}$ 长的最大值是（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

单选题未知

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为斜边 $\text{[math]}$ 上的中线，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题未知

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题未知

如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

单选题未知

如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形 $\text{[math]}$ ；第二次，顺次连接四边形 $\text{[math]}$ 各边的中点，得到四边形 $\text{[math]}$ ；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ 的长为10，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题未知

如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的动点，M，N分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

填空题未知

如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点A，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论不一定正确的是( )

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 的中点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 7

单选题普通

如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，EP⊥CD于点P，∠BAD=110°，则∠FPC的度数是（）

A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°

单选题普通

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中点，则下列结论一定正确的是（）

A. 四边形 $\text{[math]}$ 是矩形 B. 四边形 $\text{[math]}$ 的内角和小于四边形 $\text{[math]}$ 的内角和 C. 四边形 $\text{[math]}$ 的周长等于四边形 $\text{[math]}$ 的对角线长度之和 D. 四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于四边形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$

单选题未知

【发现】如图1，有一张三角形纸片 $\text{[math]}$ ，小宏做如下操作：

⑴取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点D，E，在边 $\text{[math]}$ 上作 $\text{[math]}$ ；

⑵连接 $\text{[math]}$ ，分别过点D，N作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为G，H；

⑶将四边形 $\text{[math]}$ 剪下，绕点D旋转 $\text{[math]}$ 至四边形 $\text{[math]}$ 的位置，将四边形 $\text{[math]}$ 剪下，绕点E旋转 $\text{[math]}$ 至四边形 $\text{[math]}$ 的位置；

⑷延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F．小宏发现并证明了以下几个结论是正确的：①点Q，A，T在一条直线上；②四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；③ $\text{[math]}$ ；④四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．

(1) 【任务1】请你对结论①进行证明．

(2) 【任务2】如图2，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P，Q分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

(3) 【任务3】如图3，有一张四边形纸 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，小丽分别取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点P，Q，在边 $\text{[math]}$ 上作 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，她仿照小宏的操作，将四边形 $\text{[math]}$ 分割、拼成了矩形．若她拼成的矩形恰好是正方形，求 $\text{[math]}$ 的长．

实践探究题困难

综合与实践：数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．

如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：

(1) 图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；

(2) 图③中，AB=2，BC=3，则 $\text{[math]}$ ；

(3) 当AB=m ， BC=n时． $\text{[math]}$ ．

(4) 在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④)．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿 MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为．

综合题未知

如图， $\text{[math]}$ 是半圆O的直径，C为半圆上一点， $\text{[math]}$ ，过O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为12，点E为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，点F为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交于点G，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. 5

单选题未知

如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB，F是BC的中点，作AE⊥CD于点E，连接EF、AF，下列结论：①2∠BAF＝∠BAD；②EF＝AF；③S_△ABF＝S_△AEF；④∠BFE＝3∠CEF．其中一定成立的个数是（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题未知

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点E．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题普通

如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

填空题未知

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的延长线上一动点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知

如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题未知

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题未知

在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ．

填空题困难

如图， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题未知