如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G.

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1. 如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G.

(1) 判断四边形DEFG的形状，并说明理由；

(2) 若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长.

【考点】

平行四边形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，点E为平行四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(3) 连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点O ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．

(1) 若ED⊥EF，求证：ED=EF；

(2) 在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；

(3) 若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．

综合题普通

3. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点.

(1) 求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2) 若AC+BD=36，AB=10，求△OEF的周长.

综合题普通