如图，过原点O的直线与反比例函数（k≠0）的图象交于A（1，2），B两点，一次函数y2＝mx+b（m≠0）的图象过点A与反比例函数交于另一点C（2，n）．

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1. 如图，过原点O的直线与反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）的图象交于A（1，2），B两点，一次函数y₂＝mx+b（m≠0）的图象过点A与反比例函数交于另一点C（2，n）．

(1) 求反比例函数的解析式；当y₁＞y₂时，根据图象直接写出x的取值范围；

(2) 在y轴上是否存在点M，使得△COM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

反比例函数的图象; 反比例函数与一次函数的交点问题; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于 $\text{[math]}$ ， C两点，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点A，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点E的坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题困难

2. 如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于 $\text{[math]}$ ， C两点，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点A，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点E的坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求双曲线 $\text{[math]}$ 的解析式．

解答题困难

如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求这两个函数的表达式；

(2) 在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由．

解答题普通