如图，抛物线经过△AOD的三个顶点，其中O为原点，A（2，4），D（6，0），点F在线段AD上运动，点G在直线AD上方的抛物线上，GF∥AO，GE⊥DO于点E，交AD于点I，AH平分∠OAD，C（﹣2，﹣4），AH⊥CH于点H，连接FH．

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1. 如图，抛物线经过△AOD的三个顶点，其中O为原点，A（2，4），D（6，0），点F在线段AD上运动，点G在直线AD上方的抛物线上，GF∥AO，GE⊥DO于点E，交AD于点I，AH平分∠OAD，C（﹣2，﹣4），AH⊥CH于点H，连接FH．

(1) 求抛物线的解析式及△AOD的面积；

(2) 当点F运动至抛物线的对称轴上时，求△AFH的面积；

(3) 试探究 $\text{[math]}$ 的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；不为定值，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理; 解直角三角形; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴的交点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此抛物线的表达式及对称轴；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 坐标；如果不存在，请说明理由．

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．

(1) 求A、B两点的坐标；

(2) 求抛物线的解析式；

(3) 点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？

综合题困难

3. 如图，在直角坐标系中，已知直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，C点的坐标为（﹣2，0）．

(1) 求证：直线AB⊥AC；

(2) 求经过A，B，C三点的抛物线l的解析式和对称轴；

(3) 在直线AB上方的抛物线l上，是否存在一点P，使直线AB平分∠PBC？

若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

综合题困难