如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，且与轴的交点为点．

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1. 如图，已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴的交点为点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求此抛物线的表达式及对称轴；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 在抛物线上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 坐标；如果不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 解直角三角形; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．

(1) 求A、B两点的坐标；

(2) 求抛物线的解析式；

(3) 点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？

综合题困难

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y= $\text{[math]}$ 与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，﹣3），经过点A的射线AM与y轴相交于点E，与抛物线的另一个交点为F，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求这条抛物线的表达式，并写出它的对称轴；

(2) 求∠FAB的余切值；

(3) 点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，点P是y轴上一点，且∠AFP=∠DAB，求点P的坐标．

综合题困难

3. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A在点B左侧，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的函数关系式；

(2) 若点D是x轴上的一点，在抛物线上是否存在点E，使以A、C、D、E为顶点且以AC为一边的四边形是平行四边形﹖若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

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