如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD、DC上，BE与AF相交于点G，且BE=AF.

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1. 如图，已知四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD、DC上，BE与AF相交于点G，且BE=AF.

(1) 求证：BE⊥AF；

(2) 如果正方形ABCD的边长为5，AE=2，点H为BF的中点，连接GH.求GH的长.

【考点】

直角三角形全等的判定-HL; 勾股定理; 正方形的性质; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点B，A，分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，且a，b满足： $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 直接写出正方形 $\text{[math]}$ 的边长；

(2) 如图1，若点D为 $\text{[math]}$ 中点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．

①求 $\text{[math]}$ 的长；

②连 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图2，若点G为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，点M为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ．当点D从点O开始沿y轴负半轴运动，到 $\text{[math]}$ 取得最大值时停止，请直接写出点D运动的路径长．

解答题普通

2. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG，点G在CD上，AB＝5，CE＝2，T为AF的中点，求CT的长．

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通