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1. 如图,正方形ABCD和正方形CEFG,点G在CD上,AB=5,CE=2,T为AF的中点,求CT的长.
【考点】
勾股定理; 正方形的性质; 直角三角形斜边上的中线;
【答案】
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解答题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 以一个直角三角形的三边为边向外作正方形,其中两个正方形的面积如图所示,则图中阴影部分的面积为
.
填空题
容易
2. 如图,
中,
, D是
边的中点,
, 交
的延长线于点E,
,
, 求
的面积和
的长.
解答题
容易
3. 如图,在
中,
,
是斜边
上的中线,
, 求直角边
的长.
解答题
容易
1. 如图,在边长为6的正方形
中,
,
两点分别为线段
,
上的动点,且
, 求
的最小值,并写出解答过程.
解答题
普通
2. 小林同学是一名剪纸爱好者,喜欢运用数学知识对自己的剪纸作品进行分析思考,下面是他利用勾股定理对部分剪纸作品的数量关系进行探究思考的过程,请你帮助他一起完成.
(1)
如图1,图案1是以Rt
的三条边为直径,向外作半圆,其面积分别记为
, 请写出
之间的数量关系:
.
(2)
如图2,这是由四个全等的直角三角形紧密地拼接形成的飞镖状图案,测得外围轮廓(实线)的周长为80,
, 求该飞镖状图案的面积.
(3)
如图3,这是由八个全等的直角三角形紧密地拼接形成的大正方形
, 记图中正方形
, 正方形
, 正方形
的面积分别为
. 若
, 则
.
解答题
普通
3. 如图,点E是正方形
边BC上一点,以
为边向右侧构造正方形
, 连接
,
.
(1)
求证:
①点G在
的延长线上;
②
;
(2)
连接
交
于点H,若
, 求
的长.
解答题
困难
1. 正方形
和正方形
中,点D在
上,
, H是
的中点,那么
的长是
.
填空题
普通
2. 如图,在正方形
和正方形
中,点
在
边上,连接
,
是
的中点,若
, 正方形
的面积为2,则
的长为
.
填空题
普通
3. 如图,正方形ABCD和正方形CEFG中,点D在CG上,BC=2,CE=6,H是AF的中点,那么CH的长是
.
填空题
困难
1. 如图,在正方形
的
边上取点
, 以
为边作正方形
, 连接
, 交
于
, 点
是
上的一点,连接
,
,
(1)
如图1,若点
是
的中点,
, 求
的长;
(2)
如图2,若
,
,
, 求
的长;
(3)
如图3,若点
是
的中点,
,
, 求
的长.
解答题
困难
2. 综合与实践
问题情境:
在正方形
中,
, O是对角线
的中点,连接
, 将
绕点C顺时针旋转一定角度
得到
, G是
的中点,连接
交
于点F,连接
交
于点H.
猜想证明:
(1)
如图1,P是
的中点,连接
, 在旋转过程中,当点E在
的延长线上时,试猜想
与
的数量关系,并说明理由.
问题解决:
(2)
如图2,当
经过点G时,连接
, 此时恰好
, 求线段
的长度.
(3)
在旋转过程中,当A,
, E三点共线时,请直接写出
的面积.
实践探究题
困难
3. 如图,已知四边形ABCD是正方形,点E、F分别在AD、DC上,BE与AF相交于点G,且BE=AF.
(1)
求证:BE⊥AF;
(2)
如果正方形ABCD的边长为5,AE=2,点H为BF的中点,连接GH.求GH的长.
解答题
普通