方法一:;
方法二:;
已知 , 求的值.他是这样解答的:
, ,
. .
.
请你根据小光的解题过程,解决如下问题:
我们在学习二次根式时,熟悉的分母有理化以及应用.其实,有一个类似的方法叫做“分子有理化”:
与分母有理化类似,分母和分子都乘以分子的有理化因式,从而消掉分子中的根式.比如:
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如:比较和的大小.可以先将它们分子有理化.如下:
因为 , 所以
再例如:求的最大值.做法如下:
解:由 , 可知 , 而
当时,分母有最小值 , 所以的最大值是 .
解决下述问题:
(1)比较和的大小;
(2)求的最大值.
黑白双雄,纵横江湖;双剑合壁,天下无敌,这是武侠小说中的常见描述,其意思是指两个人合在一起,取长补短,威力无比,在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”,如: , , 它们的积不含根号,我们说这两个二次根式互为有理化因式,其中一个是另一个的有理化因式.于是,二次根式除法可以这样解: , . 像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.
解决问题: