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1. 阅读下面的材料，解答后面提出的问题：

黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如： ， ， 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解： ， ． 像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化．

解决问题：

(1) 的有理化因式是   　　　　　　　 ， 将分母有理化得　　　　　　　；
(2) 已知 ， ， 则＝                    ；
(3) 已知实数x，y满足 ， 则x＝              ， y＝　　 ．
【考点】
分母有理化; 二次根式的混合运算;
【答案】

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解答题 普通
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真题演练
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1. 阅读下述材料：

我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：

与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：

分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小．可以先将它们分子有理化．如下：   

因为 ， 所以

再例如：求的最大值．做法如下：

解：由 ， 可知 ， 而

当时，分母有最小值 ， 所以的最大值是 ．

解决下述问题：

（1）比较和的大小；

（2）求的最大值．
解答题 普通
2. 根据平方差公式： ， 由此得到 ， 由此我们可以得到下面的规律，请根据规律解答后面的问题：

第1式 ，

第2式 ，

第3式 ，

第4式 ．

(1) 根据规律填空：第5式              ；
(2) 若 ， 求的值；
(3) 类比上述规律，根据平方差公式化简：               ；
解答题 普通
3. （1）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式，例如：的有理化因式是 ， 的有理化因式是 ．

（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的．

【知识运用】

(1) 填空：的有理化因式是______ ；的有理化因式是______；的有理化因式是______．
(2) 把下列各式的分母有理化：

①；② ．

解答题 普通